02 / 12 · 先把机会数清楚
第一次，会改变第二次吗？
先看前一次会不会改变机会，再算连续发生的概率。
先修衔接 4 个里面有 1 个
前往练习 ↓带着这个问题读
2 张星号卡、2 张空白卡，抽完放不放回，有区别吗？
抽完放回并混匀，下一次面对的还是原来的 4 张卡，机会没有变。如果知道前一次结果后，后一次机会不变，就叫独立。
如果抽到星号后不放回，就只剩 3 张，其中 1 张带星号。第二次机会变成 1/3。算连续两次星号，要用第一次机会，乘以第一次已抽到星号之后的第二次机会。
一起拆一个例子
- 放回：第一次星号的机会是 2/4。
- 抽到星号也放回：第二次仍是 2/4。
- 连续两次星号：2/4 × 2/4 = 1/4 = 25%。
轮到你了
0 / 3练习 1未检查
每次抽完都放回并混匀。第一次抽到星号，以及两次都是星号，各是多少？
查看解析 · 不计作完成
- 第一次是星号: 50 %
- 两次都是星号: 25 %
第一次是 50%。两次都中需要两个条件同时满足：0.5 × 0.5 = 0.25，也就是 25%。
练习 2未检查
第一次抽到了星号，而且没有放回。第二次抽到星号的机会是多少？
查看解析 · 不计作完成
1/3
第二次的机会要看剩下的盒子，不能继续数原来的盒子。
练习 3未检查
一枚公平硬币，每次抛掷相互独立。连续 5 次正面之后，下一次反面的概率是多少？
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仍然是 50%。
这里已经约定硬币公平、每次独立。在这些条件下，新一次反面的机会仍是 50%。
带回你自己的问题
各写一个放回、不放回的例子。用一句话说明，第二次的机会为什么不变或改变。
用 AI 辅助本课时，怎样保留独立判断？
先保留自己的回答，再记录 AI 候选；逐条检查来源、计算、推理与条件，写出采用或拒绝的理由。最后换一个情境独立作答。完成核查练习后，把方法用回本课任务。
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