04 / 18 · 看见命题结构
非、且、或
把简单组合写成逻辑形式，并识别日常语言的歧义。
先修衔接 把隐含前提摊开
前往练习 ↓带着这个问题读
“可以提交 PDF 或文本文件”中的“或”，是否禁止两种都提交？
在经典二值逻辑中，每个陈述被赋为真（T）或假（F）。P、Q 等字母代表完整陈述。否定 ¬P 翻转 P 的真值；合取 P ∧ Q 只有在两者都真时才真。
析取 P ∨ Q 使用相容的“或”：至少一个真，也允许两个都真。排他的“或”要求恰好一个真，可以写为 (P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q)。现实指令可能采用任一种意思，形式化前要澄清。
括号决定作用范围。¬(P ∧ Q) 表示两者不同时为真，不表示两者都假。课程会为复合部分保留括号，不让读者猜测组合方式。
一起拆一个例子
- 令 P 表示“提交了 PDF”，Q 表示“提交了文本文件”。两者都提交时，P ∨ Q 真，P ∧ Q 也真。
- 只提交 PDF 时，¬(P ∧ Q) 真，但 ¬P ∧ ¬Q 假。
- 不知道，不等于假。真值表列举假设赋值，并不判断现实中究竟提交了什么。
轮到你了
0 / 3练习 1未检查
完成三个联结词的真值表。
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- P=T, Q=T →
¬P: F;P ∧ Q: T;P ∨ Q: T - P=T, Q=F →
¬P: F;P ∧ Q: F;P ∨ Q: T - P=F, Q=T →
¬P: T;P ∧ Q: F;P ∨ Q: T - P=F, Q=F →
¬P: T;P ∧ Q: F;P ∨ Q: F
否定翻转 P；合取需要两个 T；相容析取只在 F、F 时为假。
练习 2未检查
P 真、Q 假时，哪一个为真？
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¬(P ∧ Q)
“并非都”比“都不”弱。规则和资格条件里，这个区别很重要。
练习 3未检查
表单要求“公开或私密，必须且只能选一个”，应怎样表达？
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(P ∨ Q) ∧ ¬(P ∧ Q)
要翻译完整要求，不是只替换“或”这个词。
带回你自己的问题
找一条带“且”或“或”的规则，写出两种解释，再构造一个结果不同的情形。