08 / 18 · 尝试推翻推理
亲手造出反例
系统寻找全部前提真而结论假的情形。
先修衔接 四种长得很像的推理
前往练习 ↓带着这个问题读
怎样检验推理，而不是不断收集支持自己的例子？
检验前提是否蕴涵结论时，可以先试着让结论为假，再看全部前提能否保持为真。这个搜索方向很有用，因为结论为真的大量赋值无法暴露无效性。
对 P ∨ Q、¬P，所以 Q，若 Q 假，为满足第一个前提就必须 P 真，但这样 ¬P 又假。不存在反例。命题字母不多时，检查全部赋值就是完整的判定程序。
反例不必常见或高概率，但必须被给定前提允许。对经验性主张，还需要另外判断提出的情形是否物理可能、描述是否准确。
一起拆一个例子
- 待检验推理：P → Q、Q → R，所以 R。只有一条链，并没有断言链条起点成立。
- 令 R = F。为了保持 Q → R 真，取 Q = F；再取 P = F，保持 P → Q 真。
- 两个条件句都真，R 却假。把 P 加入前提，会改变这个论证。
轮到你了
0 / 3练习 1未检查
打破这个缺少起点的链式结论。
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P = F · Q = F · R = F
三个字母都假就是反例。两个前提都没有断言 P 或 Q。
练习 2未检查
把整个论证写成条件句，检查 ((P ∨ Q) ∧ ¬P) → Q。
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- P=T, Q=T →
((P ∨ Q) ∧ ¬P) → Q: T - P=T, Q=F →
((P ∨ Q) ∧ ¬P) → Q: T - P=F, Q=T →
((P ∨ Q) ∧ ¬P) → Q: T - P=F, Q=F →
((P ∨ Q) ∧ ¬P) → Q: T
每行都真，因此前提的合取蕴涵 Q。这是析取三段论。
练习 3未检查
八种赋值只试了三种，没有反例。可以声称什么？
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已检查的三种赋值中没有反例。
说明测试覆盖范围。这一习惯也适用于软件和科学模型评估。
带回你自己的问题
选一个你相信的推理，保留它明说的全部前提，尝试构造最有力的反例。