12 / 18 · 走进对象与关系
每人一个，还是大家同一个？
理解量词顺序如何改变对象之间的依赖关系。
先修衔接 并非所有，不是全都没有
前往练习 ↓带着这个问题读
每位评审都读过一篇论文，是否表示大家读的是同一篇？
令 x 在评审 a、b 中取值，y 在论文 X、Y 中取值。R(x,y) 表示评审 x 读过论文 y。∀x∃y R(x,y) 允许每位评审读不同的论文，y 的选择可以依赖 x。
∃y∀x R(x,y) 要求存在一篇被每位评审都读过的论文：同一个 y 必须适用于全部 x。在这些非空论域中，它蕴涵前一个式子，反方向却可能失败。交换两个全称或两个存在量词，与交换这种混合量词不是一回事。
没有被量词约束的变量叫自由变量，在评价公式真值前需要给它赋值。“有人认识他”并不精确，直到论域、关系和“他”的指代都已固定。
一起拆一个例子
- a 只读过 X，b 只读过 Y。每位评审都读过某篇，因此 ∀x∃y R(x,y) 真。
- 没有一列包含全部评审，因此 ∃y∀x R(x,y) 假。这是反方向蕴涵的有限反模型。
- 若存在一篇共同读过的论文，两条主张就都成立，即使评审还读过其他论文。
轮到你了
0 / 3练习 1未检查
让每位评审都读过论文，但没有一篇论文被所有人读过。
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一种可行世界:
- a: R(a,X)=F, R(a,Y)=T
- b: R(b,X)=T, R(b,Y)=F
对角线可行：a 读 X，b 读 Y，且没有其他关系。另一条对角线也可以。
练习 2未检查
在这些非空的评审、论文论域中，哪条蕴涵有效？
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存在共同读过的论文，则每位评审都读过某篇论文。
始终检查见证是否必须对所有对象保持固定。
练习 3未检查
研究为每个任务分别找到了好用的提示词，哪条额外主张尚未确立？
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存在一个对每个任务都好用的固定提示词。
关于泛化的非正式表述，经常隐藏着量词顺序问题。
带回你自己的问题
写一个“每个人都有某物”的个人例子，与“某物适用于所有人”比较，指出后者需要怎样的共同见证。