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02 / 18 · 读懂论证

真实不等于有效

区分陈述的真假、论证的有效性和健全性。

先修衔接 先找到论证

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带着这个问题读

一个结论碰巧为真的论证,推理仍可能无效吗?

演绎有效的论证,不存在“所有前提都真而结论为假”的可能解释。有效性检验的是连接:如果前提成立,结论是否必然成立?它不保证前提在现实中确实成立。

健全的论证既有效,又具有真实的前提,因此结论也真。只有结论为真,不足以证明有效;猜中答案不表示给出的理由保证了答案。

要反驳有效性,反例必须同时保住每一个前提,并让结论为假。只要有一个前提为假,该情形就不足以说明推理无效。后面会用真值赋值和有限模型表示这些可能情形。

一起拆一个例子

  1. 所有正方形都是圆形。所有圆形都是蓝色。因此所有正方形都是蓝色。
  2. 按集合包含关系理解,形式有效:第一类中的东西必然进入第三类。但按通常的几何解释,第一个前提为假,所以该解释下论证不健全。
  3. “我的例子里结论为真”和“不存在反例”是两个不同的主张。

轮到你了

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练习 1未检查

一个论证有效,但有一个前提为假。可以断定什么?

你的答案
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它不健全;结论仍可能真,也可能假。

健全性需要两个条件。一个条件不满足,不代表另一个也不满足。

练习 2未检查

哪种情形能反驳一个论证的有效性?

你的答案
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全部前提真,结论假。

一个真正的反例就够了。许多成功情形并不构成一般证明。

练习 3未检查

AI 用无效推理得到了事实正确的结果,该怎么复核?

你的答案
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把已核实的事实与有缺陷的论证分别记录。

复核应分别写清:什么是真的、什么能推出、什么仍未获支持。

带回你自己的问题

写一个结论真实、理由却不充分的例子。不否认结论,只说明理由为什么失败。

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