09 / 18 · 尝试推翻推理
当前提根本无法同时成立
理解相容性、重言式、矛盾式与空泛成立的蕴涵。
先修衔接 亲手造出反例
前往练习 ↓带着这个问题读
一个论证会不会正因为前提不可能同时成立，反而形式有效？
一组前提至少有一种赋值能使它们都真，就叫可满足，在这里也称语义相容。重言式在所有赋值下为真；矛盾式在所有赋值下为假。它们是跨模型的性质，不是看某一行得出的印象。
P 与 ¬P 不可能同时真，因此不可能出现“这两个前提都真而某个结论为假”的赋值。在经典蕴涵下，不相容前提蕴涵任意结论，这常被称为爆炸原理。
这不意味着我们由此获知了任意事实。不相容前提在这个模型中不可能全部真实，所以依赖它们的论证不可能健全。实际工作应诊断并修复冲突，而不是为形式有效的输出庆祝。
一起拆一个例子
- 同样条件与含义下，规格同时要求“文件必须公开”和“文件必须不公开”。
- 没有配置能同时满足。检查器若报告这些要求能蕴涵某个结果，可能只是因为满足要求的配置集合为空。
- 因此除了检验蕴涵，也要检验可满足性。时间或词义不同可能消除表面矛盾，所以先固定解释。
轮到你了
0 / 3练习 1未检查
比较重言式、矛盾式和前件不可能成立的条件句。
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- P=T, Q=T →
P ∨ ¬P: T;P ∧ ¬P: F;(P ∧ ¬P) → Q: T - P=T, Q=F →
P ∨ ¬P: T;P ∧ ¬P: F;(P ∧ ¬P) → Q: T - P=F, Q=T →
P ∨ ¬P: T;P ∧ ¬P: F;(P ∧ ¬P) → Q: T - P=F, Q=F →
P ∨ ¬P: T;P ∧ ¬P: F;(P ∧ ¬P) → Q: T
三列分别恒真、恒假、恒真。最后一列不证明 Q 在现实中为真。
练习 2未检查
哪组前提可满足？
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P ∨ Q、¬P
一个满足全部前提的赋值，就足以证明可满足。
练习 3未检查
规则检查器说什么输出都可以，但要求本身互相矛盾。下一步应该做什么？
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检查并修复不相容的要求。
教训是检查假设与模型边界，而不是放弃严谨推理。
带回你自己的问题
写两条看似冲突的项目要求，明确时间和词义，判断是真冲突还是表面相似。